Juros Simples e Compostos
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Juros Simples e Compostos

Juro é a remuneração cobrada pelo empréstimo do dinheiro, ou seja, representa o custo de utilização do dinheiro. É, portanto, o preço pago por alguém pela utilização do dinheiro que tomou por empréstimo.

O Juro é expresso como um percentual sobre o valor emprestado, chamado de taxa de juro (i), e pode ser calculado de duas maneiras: Juros Simples e Juros Compostos.

A taxa de juro pode ser considerada uma compensação paga pelo tomador do empréstimo, para que tenha o direito de utilizar o dinheiro até o dia do pagamento. Por outro lado, o credor recebe a compensação por não poder utilizar o dinheiro emprestado até o dia do pagamento e também pelo risco que corre de não receber o dinheiro de volta (inadimplência).

As variáveis envolvidas no cálculo dos juros são:

J: Juros;

M: Montante;

P: Principal (ou capital inicial);

i: Taxa de Juros;

n: Número de Períodos.


Juros Simples

No regime de Juros Simples a taxa de juros é aplicada somente sobre o valor do Principal (P). Ou seja, sobre os juros gerados a cada período não incidirão novos juros.

A fórmula para o cálculo dos juros no regime de Juros Simples é:

J = P × i × n

Ao somarmos o juros ao principal, obtemos o montante.

Portanto, para calcularmos o montante ao final do período, temos a seguinte fórmula:

M = P + JM = P + P × i × nM = P × (1 + i × n)


Exemplo: Uma pessoa tomou por empréstimo o valor de R$ 1.000,00, no regime de juros simples, a uma taxa de juros de 5% a.m. (ao mês), durante um ano.

a) Quantos reais esta pessoa pagou de juros ao fim do empréstimo?

b) Qual o montante pago ao final do período?

As variáveis informadas pelo enunciado são: P= 1.000,00 , i= 5% a.m. e n = 12 (como a taxa de juros informada foi mensal, os períodos deverão ser mensais. Neste problema n é igual a 12 pois 12 meses são equivalentes a um ano).

Utilizando-se da fórmula de juros simples temos:

J = P × i × n ⇒ J = 1000 × 0,05 × 12 ⇒ J = 600

Portanto, esta pessoa pagou R$ 600,00 de juros ao fim do empréstimo.

Para calcularmos o montante final temos duas opções: somar os juros pagos com o principal, ou utilizar a fórmula do montante.

Por motivos didáticos, vamos calcular das duas maneiras. Assim, verificaremos se a fórmula do montante corresponde mesmo à soma entre o principal e os juros.

Utilizando a fórmula do montante temos:

M = P × (1 + i × n) ⇒ M = 1000 × (1 + 0,05 × 12) ⇒ M = 1000 × 1,6 ⇒ M = 1600

Se simplesmente somarmos o principal com os juros, temos: M = P + J ⇒ M = 1000 + 600 ⇒ M = 1600

Notem que obtivemos o mesmo resultado, confirmando as informações anteriores. Portanto, o montante pago ao final do período foi de R$ 1.600,00.


Juros Compostos

No regime de Juros Compostos, os juros de cada período são somados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes. A cada período o valor da dívida é corrigida, e os juros do próximo período são calculados sobre este valor.

A fórmula para o cálculo dos juros no regime de Juros Compostos é:

J = P × [(1 + i)n - 1]

E a fórmula para o cálculo do Montante, que continua sendo a soma dos Juros com o Principal, é:

M = P × (1 + i)n


Exemplo: Uma pessoa tomou por empréstimo o valor de R$ 1.000,00, no regime de juros compostos, a uma taxa de juros de 5% a.m. (ao mês), durante um ano.

a) Quantos reais esta pessoa pagou de juros ao fim do empréstimo?

b) Qual o montante pago ao final do período?

As variáveis informadas pelo enunciado são: P= 1.000,00 , i= 5% a.m. e n = 12 (como a taxa de juros informada foi mensal, os períodos deverão ser mensais. Neste problema n é igual a 12 pois 12 meses são equivalentes a um ano).

Utilizando-se da fórmula de juros compostos temos:

J = P × [(1 + i)n - 1] ⇒ J = 1000 × [(1 + 0,05)12 - 1] ⇒ J = 1000 × [(1,05)12 - 1] ⇒ J = 1000 × [1,79586 - 1] ⇒ J = 1795,86

Portanto, esta pessoa pagou R$ 795,86 de juros ao fim do empréstimo.

Para calcularmos o montante final temos duas opções: somar os juros pagos com o principal, ou utilizar a fórmula do montante.

Como sabemos que o montante é igual à soma entre principal e juros, temos:

M = P + J ⇒ M = 1000 + 795,86 ⇒ M = 1795,86

Portanto, o montante pago ao final do período foi de R$ 1.795,86.


Observações:

1) Lembre-se que a notação "%" representa uma divisão por 100. Por exemplo: 5% = 5 ÷ 100 = 0,05.

2) Para períodos inferiores a 1(n < 1), o regime de juros simples apresenta um montante superior ao calculado pelo regime de juros compostos.

3) Para o período igual a 1(n = 1), montante é igual para ambos os regimes de juros.

4) Para períodos superiores a 1(n>1), o regime de juros compostos apresenta um montante superior ao calculado pelo regime de juros simples.

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