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Informações da Prova Questões por Disciplina SUSEP - Assistente Técnico - Atuaria - ESAF - 2010 - Prova Objetiva - P2 - Conhecimentos Específicos

Estatística
1 -

Admita que a probabilidade de uma pessoa de um particular grupo genético ter uma determinada doença é de 30%. Um custoso e invasivo exame para diagnóstico específico dessa doença tem uma probabilidade de um resultado falso positivo de 10% e de um resultado falso negativo de 30%. Considerando que uma pessoa desse grupo genético com suspeita da doença fez o referido exame, qual a probabilidade dela ter a doença dado que o resultado do exame foi negativo?

a)

30%.

b)

7,5%.

c)

25%.

d)

15%.

e)

12,5%.

2 -

Sejam n variáveis aleatórias iid, isto é, independentes e identicamente distribuídas X1, X2,..., Xn com função densidade de probabilidade f(x) e função de distribuição F(x), onde  < x < . Considere uma nova variável aleatória Xmin tal que Xmin > x se e somente se Xi > x para todo i, i = 1, 2, ..., n. Obtenha fmin(x), a função densidade de probabilidade da variável aleatória Xmin:

a)

fmin(x) = n(F(x))n-1f(x).

b)

fmin(x) = n(1 - F(x))n-1f(x).

c)

fmin(x) = 1 - (1 - F(x))n.

d)

fmin(x) = (F(x))n

e)

fmin(x) = exp(-|x|)/2.

4 -

Considere um grupo de 15 pessoas dos quais 5 são estrangeiros. Ao se escolher ao acaso 3 pessoas do grupo, sem reposição, qual a probabilidade de exatamente uma das três pessoas escolhidas ser um estrangeiro?

a)

45/91.

b)

1/3. 

c)

4/9. 

d)

2/9.

e)

42/81.

5 -

Y e X são variáveis aleatórias com distribuição normal conjunta com onde  são os desvios padrões de Y e X, respectivamente, e p o coeficiente de correlação entre Y e X. Qual a expressão da regressão de X em Y, E(X / Y=y)?

a)

b)

c)

d)

e)

6 -

Considere as n variáveis aleatórias iid, isto é, independentes e identicamente distribuídas X1, X2 ,..., Xn com distribuição

Considere ainda

e Dessa maneira o quociente entre as variáveis aleatórias independentes é uma variável aleatória:

a)

“t” de Student com n-1 graus de liberdade.

b)

Qui quadrado com n-1 graus de liberdade dividida pelo seu número de graus de liberdade. 

c)

Qui quadrado com 1 grau de liberdade. 

d)

F com n-1 graus de liberdade no numerador e 1 grau de liberdade no denominador. 

e)

F com 1 grau de liberdade no numerador e n-1 graus de liberdade no denominador.

7 -

Deseja-se estimar a proporção p de pessoas com determinada característica em uma população. Um levantamento preliminar forneceu = 2/7. Usando essa estimativa, obtenha o menor tamanho de amostra aleatória simples necessária para estimar p com um intervalo de 95% de confi ança e um erro de amostragem 

a)

7840.

b)

2500.

c)

1960.

d)

9604.

e)

2401.

8 -

A partir de uma amostra aleatória (X1 ,Y1), (X2 ,Y2),..., (X20 ,Y20) foram obtidas as estastísticas: médias X = 12,5 e Y = 19, variâncias amostrais s2x = 30 e s2y = 54 e covariância Sxy = 36. Qual a reta de regressão estimada de Y em X? 

a)

?i = 19 + 0,667 Xi .

b)

?i = 12,5 + 1,2 Xi .

c)

?i = 4 + 1,2 Xi

d)

?i = 19 + 1,2 Xi

e)

?i = 80 + 22,8 Xi .

9 -

Com os dados da questão anterior, determine o valor da estatística F para testar a hipótese nula de que o coeficiente angular da reta do modelo de regressão linear simples de Y em X é igual a zero: 

a)

144.

b)

18.

c)

36.

d)

72. 

e)

48.

10 -

Um modelo ARIMA(1,1,1) sem termo constante para uma variável Yt tem um coeficiente autoregressivo  e um coeficientede do termo de média móvel  Seja o operador B tal que BYt = Yt-1, seja tal que = 1 - B, e seja at a representação do ruído branco. Assim, uma representação compatível desse modelo ARIMA é:

a)

b)

c)

d)

e)

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